RGB到Lab顏色空間轉(zhuǎn)換

資料來源：《廣東印刷》2009年第5期

作者：古晶

一、引言
　　隨著印刷行業(yè)從模擬到數(shù)字的變化，色彩的準確再現(xiàn)問題已經(jīng)變得十分關(guān)鍵。新泰科儀器INTEKE.CN我們需要使用色彩管理，以確保更好、更快、更準確地獲得彩色圖像。要做到圖像處理等過程中的色彩統(tǒng)一性和與設(shè)備無關(guān)性，就必須實行標準化、規(guī)范化的色彩管理。
　　所謂色彩管理，就是解決圖像在各色空間之間的轉(zhuǎn)換問題，使圖像的色彩在整個復(fù)制過程中失真最小。其基本思路是：首先選擇一個與設(shè)備無關(guān)的參考色空間，然后對設(shè)備進行特征化，最后在各個設(shè)備的色空間和與設(shè)備無關(guān)的參考色空間之間建立關(guān)系，從而使數(shù)據(jù)文件在各個設(shè)備之間轉(zhuǎn)換時有一個明確的關(guān)系可尋。雖然不可能讓不同設(shè)備上的所有顏色完全相同，但可以使用顏色管理來確保大多數(shù)顏色相同或相似，從而達到在某種意義上一致的顏色復(fù)制效果。
　　二、色彩空間轉(zhuǎn)換
　　色彩空間轉(zhuǎn)換是指把一個色彩空間中的顏色數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換或表示成另一個色彩空間中的相應(yīng)數(shù)據(jù)，即用不同的色彩空間中的數(shù)據(jù)表示同一顏色。在本文中，是將與設(shè)備相關(guān)的RGB色彩空間轉(zhuǎn)換到與設(shè)備無關(guān)的CIELab色彩空間。任何一個與設(shè)備有關(guān)的色彩空間都可以在CIELab色彩空間中測量、標定。如果不同的與設(shè)備相關(guān)顏色都能對應(yīng)到CIELab色彩空間的同一點，那么，它們之間的轉(zhuǎn)換就一定是準確的。
　　色彩空間轉(zhuǎn)換的方法有很多種，本文主要介紹三維查表插值法和多項式回歸法。
　　1.三維查表插值法
　　三維查找表法是目前研究色彩空間轉(zhuǎn)換較為常用的算法。三維查找表算法的核心思想是，將源色彩空間進行分割，劃分為一個個規(guī)則的立方體，每個立方體的八個頂點的數(shù)據(jù)是已知的，將所有源空間的已知點構(gòu)成一張三維查找表。當給定源空間中任意一個點時，能夠找到與之相鄰的八個數(shù)據(jù)點構(gòu)成一個小立方體格子的節(jié)點，通過這個小立方體的八個頂點進行插值，得到目標空間對應(yīng)的數(shù)據(jù)。
　　一般查找表法都是與插值法結(jié)合起來使用，變成帶有插值算法的三維查找表法，這種方法可分為三個步驟：
　�、俜指睿簩⒃瓷�彩空間按一定的采樣間隔分區(qū)，建立三維查找表；
　�、诓檎遥簩τ谝粋�已知的輸入點，搜索源空間，找出包含它的由八個柵格點構(gòu)成的立方體；
　　③插值：在一個立方體的柵格內(nèi)，計算出非柵格點上的顏色值。
　　根據(jù)源空間的不同分割方式，常見的插值算法有：三線性插值、三棱柱插值、金字塔插值和四面體插值方法。
　　2.多項式回歸法
　　多項式回歸算法是指假設(shè)色彩空間的聯(lián)系可以通過一組聯(lián)立的方程估算出來。多項式回歸算法的唯一必要條件就是源空間的點數(shù)應(yīng)該大于所選擇的多項式的項數(shù)。此算法的重點在于計算出多項式的系數(shù)，再將源色彩空間的數(shù)據(jù)代入多項式，就可以根據(jù)方程求出轉(zhuǎn)換后的結(jié)果。
　　多項式的形式分為很多種，本文采用項數(shù)為6的多項式，具體表達式如公式（1）所示。
　�。�1）
　　該多項式的系數(shù)可以由公式（2）得到。
　�。�2）
　　公式（2）中、的表達式分別如公式（3）、（4）所示，為矩陣的轉(zhuǎn)置，具體表達式如公式（5）所示。公式（3）中的表示多項式的項數(shù)，在本題目中�。槐硎具x取的源空間的點數(shù)，在本題目中，由于對源空間（即RGB顏色空間）進行六級分割后得到216個點，故取。實際上，對于項數(shù)為6的多項式，只要取就可以得到多項式的系數(shù)。
　�。�3）
　�。�4）
　　（5）
　　公式（3）中的、、（）為源空間的三個顏色值，公式（4）中的（）為目標空間中表示顏色的三個數(shù)值中任意一個。
　　多項式回歸算法的特點是簡單、實現(xiàn)起來較為方便，且有著不錯的轉(zhuǎn)換效果；但使用項數(shù)少時精度較低，當項數(shù)過大時計算量大、且精度也不一定高。
　　3.色差
　　在評價彩色復(fù)制質(zhì)量和控制彩色復(fù)制過程時，例如在實施色彩管理和評價印刷品顏色時，往往需要計算顏色的色差來實現(xiàn)控制顏色的目的。目前印刷業(yè)普遍采用的是CIE 1976 Lab均勻顏色空間，及其對應(yīng)的色差公式，具體的表達式如公式（6）所示。
　�。�6）
　　三、實現(xiàn)過程
　　先簡單介紹了本題目的操作平臺，再詳細說明了本題目中所使用數(shù)據(jù)的獲取方法，以及實現(xiàn)顏色空間轉(zhuǎn)換的詳細步驟。
　　1.操作平臺
　　本題目采用的操作系統(tǒng)為Microsoft windows XP，編程環(huán)境為Visual C++ 6.0，整個應(yīng)用程序是基于MFC應(yīng)用程序框架，還用到了OpenGL和OpenCV。
　　2.數(shù)據(jù)的獲取
　　數(shù)據(jù)分為建模數(shù)據(jù)及測試數(shù)據(jù)兩部分，建模數(shù)據(jù)用于計算多項式的系數(shù)，測試數(shù)據(jù)用于分析算法的精確程度，來自源空間和目標空間的建模數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)均在Adobe Photoshop中采集得到。
　�、俳�模數(shù)據(jù)的獲取。本題目采用六級均勻分割來采集建模點，R、G、B分別依次取0，51，102，153，204，255。在PhotoShop的拾色器中依次輸入R、G、B的各組值，并記下該組值對應(yīng)的L、a、b的值，記錄在文本中，如圖一所示。共得到63=216組值。
　　圖一  從拾色器中獲得數(shù)據(jù)
　　②測試數(shù)據(jù)的獲取本題目采用八級非均勻分割來采集測試點，R、G、B分別依次取0，36，72，108，144，180，216，255。采集方法同上，共得到83=512組值。
　　3.具體實現(xiàn)步驟
　　本題目具體實現(xiàn)的框架流程圖如圖二所示。

　　圖二  框架流程圖
　　如圖二所示，程序?qū)崿F(xiàn)的具體步驟如下：
　�、傧葐�動Visual C++ 6.0，在MFC中設(shè)置OpenCV的運行環(huán)境。
　�、谧x取建模數(shù)據(jù)。
　�、弁瓿沙龆囗検较禂�(shù)的計算：分別依據(jù)公式（3）、（4）、（5）得到、、。依次求出、、、，從而就得到了多項式的系數(shù)。
　�、茏x取測試數(shù)據(jù)。
　�、堇L制對RGB模型進行八級分割后相應(yīng)Lab模型的三維彩色視圖。
　　⑥將由八級分割得到的每個點的RGB值帶入由步驟③得到的三個多項式中，分別計算出每個點的L、a、b值（后面稱此值為計算值），從而就通過多項式回歸法將RGB顏色空間轉(zhuǎn)換為Lab顏色空間。
　�、邽榱嗽u判此顏色空間轉(zhuǎn)換方法的優(yōu)劣，就要通過計算色差來評判。對于每種顏色，將由步驟④得到的測量值與由步驟⑥得到的計算值求差得到、、，然后再依據(jù)公式⑥求出色差，畫出色差分布直方圖，并統(tǒng)計出在不同色差范圍內(nèi)的比例。
　　四、結(jié)果顯示與分析
　　按上節(jié)具體步驟，采用VC++6.0編程實現(xiàn)了PhotoShop中RGB到Lab顏色空間的轉(zhuǎn)換，本節(jié)主要將程序的運行結(jié)果顯示并進行簡要的分析。
　　1.結(jié)果顯示
　　本題目采用六級均勻分割建立了轉(zhuǎn)換關(guān)系，并利用八級非均勻分割對此方法的精度進行了測試，繪制了色差分布直方圖，并對色差進行了統(tǒng)計。程序?qū)崿F(xiàn)的主體界面如圖三所示。
　　圖三  RGB到CIELab顏色空間轉(zhuǎn)換的主體界面
　　色差分布直方圖以及相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，如圖四所示。
　　圖四  色差統(tǒng)計界面
　　對RGB模型進行八級分割后相應(yīng)Lab模型的三維彩色視圖，如圖五所示。對RGB模型進行八級分割后，采用多項式回歸法轉(zhuǎn)換到Lab顏色空間模型的三維彩色視圖，如圖六所示。
　　圖五  八級分割RGB顏色空間后測試得到的Lab顏色空間三維彩色視圖
　　圖六   八級分割RGB顏色空間后轉(zhuǎn)換到Lab顏色空間的三維彩色視圖
　　2.結(jié)果分析與總結(jié)
　　如圖四所示，對512種顏色進行顏色空間轉(zhuǎn)換后的色差最大值為28，從總體上看色差分布并不均勻。
　　經(jīng)統(tǒng)計，色差范圍在0～5之間共有74種顏色，占總體的14.45％；色差范圍在5～10之間共有264種顏色，占總體的51.56％；色差范圍在10～15之間共有157種顏色，占總體的30.66％；色差范圍在15～20之間共有13種顏色，占總體的2.54％；色差大于20的共有4種顏色，占總體的0.78％，而且數(shù)據(jù)顯示，在色差大于20的4種顏色中，純藍色（0，0，255）和純綠色（0，255，0）的色差最大，另外兩種顏色的色差都小于21。對于這512種顏色，其中色差最大為28，最小為0，平均色差為9。總的說來，色差范圍大部分集中在5～15之間。
　　將圖五與圖六進行對比，可以發(fā)現(xiàn)使用多項式回歸法將RGB顏色空間轉(zhuǎn)換到Lab顏色空間模型，與測試得到的Lab顏色空間模型的形狀大體相似，表明本題目所獲得的結(jié)果是比較理想的。
　　五、總結(jié)
　　由此可見，使用多項式回歸法來進行顏色空間轉(zhuǎn)換還是比較準確的�？刹捎貌煌�項數(shù)的多項式，對相同的源空間到相同的目標空間的轉(zhuǎn)換結(jié)果進行比較；從而尋找出，在此源空間轉(zhuǎn)換到目標空間過程中，采用多項式的最優(yōu)項數(shù)。因此，對于此題目還需要進一步的研究。